Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?

Для решения данной задачи, надо посчитать каждую вероятность и сравнить их.
Для начала посчитаем вероятность поразить мишень, при таких условиях.
Мишень можно поразить первым выстрелом с вероятностью 0,6 или вторым выстрелом с вероятностью 0,6, если первый раз промахнулся с вероятностью 0,4
p = 0,6 + 0,4•0,6 = 0,84
Вероятность не поразить мишень  q = 1 - p = 1 - 0,84 = 0,16
Теперь считаем вероятность попасть ровно в 1 мишень из 5
P₁ = С¹₅ • p•q⁴  = 5•p•q⁴
Вероятность попасть ровно в 2 мишени из 5
P₂ = С²₅ • p²•q³  = 10•p²•q³
Не торопимся подставлять значения
В задаче просят найти P₂/P₁
P₂/P₁ = 10•p²•q³ / (5•p•q⁴) = 2•p/q = 2•0,84/0,16 = 2 • 84 / 16 = 21/2 = 10,5
Ответ: в 10,5 раза