Докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями на основе таких же свойств для натуральных чисел.

Для начала - как доказывается переместительный и сочетательный законы для целых чисел: для этого достаточно представить любое число как сумму единиц. То есть некое число N есть тупо 1+1+1+...+1, и так N раз. Если теперь у нас есть сумма N+M, то можно каждое из них представить вот в таком виде, как набор единиц. Тем самым у нас получается тупо какое-то сложение абсолютно одинаковых элементов. Вполне очевидно, что при этом "индивидуальность" исходных слагаемых теряется, и неважно откуда появились эти М единиц и ещё N единиц, в каком изначально порядке они представлены.
Вот отсюда и следует переместительный закон.
Аналогично и с сочетательным законом: опять же, разбиваем каждое слагаемое на кучу единиц - и видим, что по фигу, в каком изначально порядке (сочетании) они были представлены.
Ну так к дробям.
Любую дробь вида M/N  можно представить как сумму М дробей вида 1/M. То есть и дроби, точно так же как целые числа, тоже можно представить как сумму единичных и идентичных элементов. Ну а дальше смотрим на объяснение переместительного и сочетательного законов...