Верно ли, что если плоскость параллельна одной из двух параллельных прямых, которые не лежат в этой плоскости, то она параллельна и другой прямой?

Верно. Это легко доказать.
Раз две прямые параллельны, то через них можно провести плоскость. Разберём сначала случай, что эта новая плоскость пересекает данную. Тогда линия пересечения двух плоскостей должна быть параллельна каждой из исходных прямых. Ибо если это не так, то тогда она пересекала бы какую-то из них, а значит, эта прямая имела бы общую точку с исходной плоскостью (которой принадлежит в том числе и линия пересечения), то есть не была бы параллельна плоскости. Что противоречит условию.
Ну и если нам так сказочно повезло, что новая плоскость, построенная на двух прямых, параллельна нашей исходной плоскости, то тут тупо работает определение прямой, параллельной плоскости. Потому что раз плоскости параллельны, то любая прямая, принадлежащая  новой плоскости, не имеет общих точек с первой плоскостью и, стало быть, ей параллельна.
                                                                              

Конечно, это верно.
Мне кажется, тут и доказывать ничего не надо, всё очевидно.
Например, железнодорожные рельсы можно, при известном допущении, рассматривать, как две параллельные прямые, а прямой забор, как часть плоскости.
Совершенно понятно, что если плоскость забора параллельна одному из рельсов, то она будет параллельна и второму рельсу.