В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = 1/3 AB.  Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

Отметим на стороне AB треугольника ABC точку K
Проведём из точек B и K перпендикуляры к стороне AC треугольника ABC:
BH ⊥ AC
KD ⊥ AC
Рассмотрим прямоугольные треугольники KAD и BAH:
∠A (∠KAD и ∠BAH) общий, а ∠KDA и ∠BHA прямые, следовательно, ∠AKD = ∠ABH.
Эти треугольники подобны по трём углам.
По условию AK = ⅓AB, следовательно,
AB=3AK
Из подобия треугольников следует
KD = ⅓BH, следовательно,
BH=3KD
AC=2AM (потому что BM является медианой)
S △AMK = AM∙KD/2 = 5
S △ABC=AC∙BH/2 =2AM∙3KD/2=6∙AM∙KD/2�=6∙5=30