На биллиардный семифутовый стол (1990 х 990 мм) положили шар диаметром 60 мм. Удаленность его центра составляет 400 мм от борта длинного и 470 мм - короткого. После нанесения удара, шар преодолел путь 3950 мм по игровому полю и остановился у входа и по центру створа одной из луз (см. рис.). Угол удара шара о борт и угол его отражения следует считать равными.

Вначале расчертим внутренние размеры поля с учетом диаметра шара.
Они составят 93 и 193 см соответственно.
Дальше на калькуляторе ищем целочисленные решения уравнения sqrt(3952 - (193*n+44)2)
При n=1 получаем 316.
Значит, по оси Х шар проходит 93+44 см, что дает нам лузу 1 или 2.
По оси Y шар проходит 316=3*93+37 см.
Это дает нам лузу 2.
Примерный путь шара показан на чертеже.
                                                                              

Шар, по условиям этой математической задачи, должен остановиться возле лузы №6. И что-бы долго не утомлять всех своими расчётами, напишу как получился такой результат.
Все хоть раз в жизни играли в биллиард, поэтому нет смысла объяснять как лучше всего ударить по установленному шару. И т.к. лучший из вариантов(судя по рисунку), это луза №2, то дальше без всякой математики видно, что "путь домой" у шара после будет только к лузе №6.

Авторское решение. Траекторию шара следует рассматривать как  перемещения его центра по биллиардному столу. Тогда размеры игрового поля надлежит уменьшить на диаметр шара – 930х1930 мм.
Шар может достичь какую либо лузу после нескольких отражений от бортов. Вообразим, на столе лежат листы стекла  и на каждом из них нанесены последовательно отрезки траектории шара от одного до другого борта. Тогда если развернуть зеркально относительно бортов листы, получим траекторию его перемещения до конечной точки в виде прямой линии. В задаче неизвестен угол перемещения шара относительно борта стола. Следовательно, непосредственно невозможно изобразить его траекторию.
Тогда поступим иначе. Начертим на листе бумаги в масштабе зеркальные развертки стола вверх-вниз и вправо-влево. Из точки положения шара как из центра проведем окружность радиусом 3950 мм с учетом масштаба. Данное построение можно сделать в электронном виде, используя графический калькулятор (см. рис). Все точки окружности есть точки на столе, до которых докатится шар (в зависимости от направления удара), среди которых одна единственная соответствующая второй лузе. Проверить верность решения можно по теореме Пифагора.
 P. S. Для тех, кто не верит в возможность шара докатится после четырех отражений до лузы.

Угол к длинной стороне стола под которым надо выполнить удар равен 53,13... градусов. Практически выполнить такой удар невозможно, поэтому задача чисто математическая. Реально можно выполнить удар примерно поду углом 54 градуса, сделав метку на борту от лузы 5 на расстоянии 470/2 и прицелиться на эту метку.

При n=1, m=3 выполняется такое уравнение:
(193n+44)^2 + (93m+37)^2 = 395^2
Это даёт 2 лузу.
Говорю сразу - решение не моё, я его только записал, и я его тоже не понимаю.
Автор решения говорит, что это правильно, но объяснять не хочет.
Просьба ко мне с вопросами не приставать, все равно ответить не смогу.

Нет времени делать геометрические расчеты, но могу предположить, что вероятнее всего исходя из длины пути шара, он должен находиться у лузы № 4. Может это быть и луза № 5, но для попадания в нее расположение шара все же менее удобно. Угол более острый.

Так как я в этом не сильна сделаю предположение, думаю 3 луза)

Шар должен пройти путь 3950 мм.  Диагональ стола равна 2222,6 мм. Если ударить шар в направление лузы № 2, то шар пройдёт до лузы расстояние 1630,5 мм. и ему останется пройти   после отскока от лузы  пройти путь 3950-1630,5 = 2319,5 мм. Если шар отскочит от лузы № 2 по диагонали то остановиться около лузы № 5 пройдя в сумме путь 1630,5+2222.6=3853 мм,  немного меньше  чем по условию задачи. Мой ответ : шар остановится около лузы № 5.

Для того чтобы шар прошел расстояние 3950, (при столе 1990х990) шар от трёх бортов должен остановиться перед лузой №2