Расставьте числа 3, 4, 6, 7, 8, 9 (каждое по одному разу) вместо букв A, Б, В, Г, Д и Е так, чтобы сумма трёх чисел на каждой из пяти прямых линий была одинаковой.

�Составим математические выражения сумм для каждой прямой линии:
S₁ = А + Б + 2S₂ = В + 5 + АS₃ = В + Г + 2S₄ = В + Д + 1S₅ = 1 + Е + 2Если суммы одинаковые, то средние значения чисел на каждой линии одинаковые.
В последней сумме два самых маленьких числа (1 и 2),поэтому вместо буквы Е можно поставить самую большую цифру ( 9 ): тогда последнее выражение приобретает вид:
S₅ = 1 + Е + 2 = 1 + 9 + 2 = 12
Все суммы равны:
S₁ = S₂ = S₃ = S₄ = S₅ = 12
Теперь мы знаем, что сумма чисел на каждой линии равна 12
Осталось расставить  следующие числа: 3, 4, 6, 7, 8
Самая большая цифра на рисунке из условия задачи равна 5, следовательно на этой линии должны стоять два самых маленьких числа
А и В могут принимать значения 3 или 4
Рассмотрим варианты расстановки чисел:
А = 3
В = 4
Б = 12 - 2 - А = 12 - 2 - 3 = 7
Г = 12 - 2 - В = 12 - 2 - 4 = 6
Д = 12 - 1 - В = 12 - 1 - 4 = 7
Получилось, что Д = Б — этот вариант не подходит, число 8 не используется.
Рассмотрим вариант А=4;В=3
А = 4
В = 3
Б = 12 - 2 - А = 12 - 2 - 4 = 6
Г = 12 - 2 - В = 12 - 2 - 3 = 7
Д = 12 - 1 - В = 12 - 1 - 3 = 8 
Этот вариант подходит:
� � � � � � � �  � � � ④
� � � � � � � � � � /� � � \
� � � � � � ⑤� � � � � � ⑥
� � � � /� � � � � � � � � � � � � � � \
③——⑦——②
� � � \� � � � � � � � � � � � � � � /
� � � � ⑧� � � � � � � � ⑨
� � � � � � � \� � � � � � /
� � � � � � � � � � ①
Ответ: числа следует расставить так:

Любопытное задание на сообразительность для пятиклассников было предложено детям на олимпиаде по математике. Из условия данной задачи нам известно несколько цифр и несколько букв. Чтобы найти верное решение, запишем для каждой линии выражения:
S₁ первая линия = А + Б + 2
S₂ вторая линия = В + 5 + А
S₃ третья линия = В + Г + 2
S₄ четвертая линия = В + Д + 1
S₅ пятая = 1 + Е + 2
В результате математически расчетов мы узнаем, что на каждой линии сумма всех чисел равняется двенадцати. Расставив числа три, четыре, шесть, семь, восемь, мы узнаем, что буква А=4, буква Б=6, буква В=3, буква Г=7, буква Д=8, буква Е=9. Это и есть верный ответ.