В четырёхугольнике ABCD AB=BC=CD. Пусть E — точка пересечения AB и CD (B между A и E). Оказалось, что AC=CE и ∠BEC=40∘. Найдите ∠BDC.

Нарисуем рисунок согласно условию (смотрим рисунок):
1) Рассмотрим ∆ACE - равнобедренный, так как AC=CE => ∠EAC = ∠BEC = 40˚
2) Рассмотрим ∆ABC - равнобедренный, так как AB=BC => ∠BCA = ∠BAC = 40˚
3) ∠CBE - внешний угол ∆ABC и ∠CBE = ∠BCA + ∠BAC = 40˚+ 40˚ = 80˚
4) В ∆CBE ∠BCE = 180˚ - ∠CBE - ∠BEC = 180˚ - 80˚ - 40˚ = 60˚ (сумма углов треугольника = 180˚)
5) ∠ECD = 180˚ (развернутый) => ∠DCA = 180˚ - ∠BCA - ∠BCE = 180˚- 40˚ - 60˚ = 80˚
6) Рассмотрим ∆BCD - равнобедренный, так как BC=CD. И в этом треугольнике ∠BCD = 40˚+80˚ = 120˚, а ∠BDC = ∠DBC
=> ∠BDC = (180˚ - ∠BCA)/2 = (180˚-120˚)/2 = 30˚
Ответ: ∠BDC = 30˚