Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U₀sin(ω*t+φ), где t —  время  в  секундах,  амплитуда напряжения U₀=2В, частота ω=2π/3, фаза φ=π/12. Датчик настроен так, что если напряжение U в  нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени
(в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Нам известен закон изменения величины U=U₀sin(ω*t+φ) и условие (напряжение U в нем не ниже чем 1 В). Поэтому нужно проверить при каких значениях аргумента выполняется данное условие. Проверяем: U₀sin(ω*t+φ) >=1 или sin(ω*t+φ) >=1/2. Решаем данное тригонометрическое неравенство и получим 5π/6+2πк=> (ω*t+φ) >= π/6+2πк, к - целое число. Подставляем значения и получим 11π/12+2πк=> ω*t >= π/12+2πк, к-целое число, дальше 11/8+3к=> t >= 1/8+3к. По условию t<=1, поэтому окончательно 1=> t >= 1/8 загорается лампочка. То есть лампочка будет гореть 7/8 часть или 87,5% времени. Ответ: 87,5.