Неизвестный спонсор премировал трех богатырей за отличную ратную службу - дал им 10 кошельков. Когда богатыри открыли эти кошельки, оказалось, что один кошелёк пуст, во 2м лежит одна монета, в 3м - две, и так далее, до десятого, в котором оказалось 9 монет. Илья Муромец взял себе два кошелька. Добрыня Никитич и Алёша Попович разделили между собой остальные кошельки так, что Добрыня Никитич, как более старший, получил большую сумму. Но рассеянный Алёша Попович по дороге домой потерял 4 кошелька. У него осталось только 10 монет.
Какие кошельки взял себе Илья Муромец?

Рассеянному Алеше досталось наибольшее количество кошельков, как минимум 6 штук: поскольку ни в одном кошельке не содержалось 10 монет, то после потери у Поповича осталось как минимум 2 кошелька.
Минимальное кол-во монет, содержащихся в четырех кошельках, составляет (0+1+2+3)=6 штук, стало быть, Алеша изначально получил, как минимум 16 монет, а Добрыня - не меньше 17 монет, т.е. Добрыня Никитич взял себе два кошелька (в один 17 монет не помещается, а три и более взять было невозможно, т.к. Илья Муромец с Алешей забрали как минимум 6+2=8 кошельков). Учитывая, что сумму 17 монет, разложенных по двум кошелькам, можно получить только сложив содержимое кошельков 9 и 10 (8 и 9 штук соответственно), Добрыне достались именно 9-й и 10-й кошелек.
Алеша, как выяснилось выше, не мог получить меньше 16 монет, но и больше 16 монет он тоже не мог получить, а значит, он забрал кошельки с номерами: 1,2,3,4 и еще два кошелька, сумма монет в которых равна 10. Очевидно, что среди оставшихся четырех кошельков за номерами 5,6,7 и 8 сумма монет в двух из них соответствует 10, только если складывать содержимое 5-го и 7-го кошельков (4 и 6 шт.).
Таким образом, Илья Муромец забрал кошельки под номерами 6 и 8 с 5-ю и 7-ю монетами соответственно. 
                                                                              

Во-первых, всего монет 0+1+2+...+9 = 45.
Алеша потерял 4 кошелька, то есть 0 + 1 + 2 + 3 = 6 монет, и у него осталось еще 10 = 4 + 6, значит было 16 монет.
После него остаются кошельки с 5, 7, 8 и 9 монетами.
Добрыня взял больше, чем Алеша, то есть 8 + 9 = 17 монет.
Илья Муромец взял 5 + 7 = 12 монет.