Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D − на второй. При этом AC и BD − общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Рисунок данной задаче такой.
По условию окружности с радиусами 25 и 100 касаются внешним образом. На рисунке О1 и О2  центры этих окружностей, радиусы О1А=25, О2С=100, К - точка касания, АС и ВД общие касательные к окружностям. Рассмотрим треугольники АВО1 и СДО2, они подобны, так как их стороны параллельны и пропорциональны друг другу (как перпендикуляры к одной прямой). Следовательно, если мы найдем сторону СД, то сторона АВ будет в 4 раза меньше (100/25=4). Треугольник СО2Д равнобедренный, значит О2М является и медианой, и высотой. Значит СМ перпендикулярно О1О2, тогда фигура СКДО2 ромб, поэтому СК=СО2 и треугольник СКО2 равносторонний. СМ=СО2*sin 60=100*0,85=85. СД=170, а АВ=170/4=42,5 (приблизительно).
Расстояние же между прямыми АВ и СД соответственно будут равны сумме радиуса маленькой окружности и полусуммы радиусов этих окружностей, то есть 25 +25/2 + 100/2 = 87,5 см.