Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 13, а сторона основания равна 12. Найдите высоту пирамиды.

               Добавим рисунок:
SO - высота. Если вокруг основания (треугольник АСВ) описать окружность, то О будет центром этой окружности, а АО - радиус окружности. Радиус описанной около правильного треугольника окружности можно вычислить по формуле:
R = a / √3
а - это сторона основания, равная 12. Значит, АО = 12/√3 = 4√3.
Треугольник АОS прямоугольный, так как OS - высота пирамиды (и катет этого треугольника), АS - гипотенуза треугольника, она же боковое ребро пирамиды, равное 13. Катет АО мы посчитали. По теореме Пифагора найдём ОS.
ОS² = АS² - АО²
ОS² = 13² - (4√3)²
ОS² = 169 - 48
ОS² = 121
ОS = 11 - это и есть наша высота.
Ответ: высота пирамиды равна 11.