Сколько будет стоить изготовление комплекта гирь,
с помощью которого можно взвешивать товары весом от 1 кг до 40 кг?
Веса товаров в кг - целые числа.
Килограмм чугуна стоит 100 рублей. Отлить гирю стоит 200 рублей.

Rafail уже дал верный ответ, но комментарий автора вопроса под ним побудил и меня ответить.
Очевидно, для взвешивания килограммового товара понадобится гиря, весом в 1 кг. Чтобы взвесить двухкилограммовый товар, потребуется либо двухкилограммовая, либо трехкилограммовая гиря. Однако последняя предпочтительней, поскольку с набором гирь в один и три кг получится взвесить товары весом 1, 2, 3, 4 кг:
1 = 1;
2 + 1  = 3;
3 = 3;
4 = 1 + 3.
А при наличии всего двух гирь в один и два кг взвесить четыре килограмма никак не получится.
Для взвешивания пятикилограммового товара в комплект к имеющимся гирям понадобится еще как минимум одна, весом либо 2 кг, либо 4 кг, либо 5 кг, либо 9 кг. И опять-таки последняя дает нам больше возможностей:
5 + 1 + 3 = 9;
6 + 3 = 9;
7 + 3 = 1 + 9;
8 + 1 = 9;
9 = 9;
10 = 1 + 9;
11 + 1 = 3 + 9;
12 = 3 + 9;
13 = 1 + 3 + 9.
На этом возможности комплекта из трех гирь оказываются исчерпанными. Остается лишь добавить к ней четвертую, весом (40 - 1 - 3 - 9) = 27 кг:
14 + 1 + 3 + 9 = 27;
15 + 3 + 9 = 27;
16 + 3 + 9 = 1 + 27;
17 + 1 + 9 = 27;
18 + 9 = 27;
19 + 9 = 1 + 27;
20 + 1 + 9 = 3 + 27;
21 + 9 = 3 + 27;
22 + 9 = 1 + 3 + 27;
23 + 1 + 3 = 27;
24 + 3 = 27;
25 + 3 = 1 + 27;
26 + 1 = 27;
27 = 27;
28 = 1 + 27;
29 + 1 = 3 + 27;
30 = 3 + 27;
31 = 1 + 3 + 27;
32 + 1 + 3 = 9 + 27;
33 + 3 = 9 + 27;
34 + 3 = 1 + 9 + 27;
35 + 1 = 9 + 27;
36 = 9 + 27;
37 = 1 + 9 + 27;
38 + 1 = 3 + 9 + 27;
39 = 3 + 9 + 27;
40 = 1 + 3 + 9 + 27.
А стоимость комплекта в этом случае
(40*100 + 4*200) = 4 800 рублей.
                                                                              

Это некоторая модификация старой задачи про набор из 4 гирь, дающих возможность взвесить любой вес в целых килограммах от 1 до 40 кг. Для этого нужен такой набор гирь: 1 кг, 3 кг, 9 кг и 27 кг (предполагается, что гири можно класть на обе чашки весов). Тогда стоимость чугуна составит 100*40=4000 рублей, а стоимость отливки 200*4=800 рублей, общая стоимость 4800 рублейю

Воспользуемся известным всем способом размена денег разменными монетами. Я помню, что у нас в детстве были монеты достоинством 1,2,3,5,10,15,20,50 копеек. Считалось что этих видов монет достаточно для размена любой суммы денег до 100 (то же самое было и с рублевыми купюрами, только там был чуточку другой ряд: 1,3,5,10,25,50,100 рублей).
Как видим набора 1,2,3,5,10,15,20 достаточно для получения любой суммы в пределах 50. 1,2,3,5 в сумме в разных вариантах дают все натуральные числа в пределах 10. Если добавить к ним 10, то получим сумму в пределах 20, а если 20, то в пределах 30, а если 10 и 20 вместе, то и в пределах 40.
Значит 15 даже лишнее число. Мой ответ нужны гири массой 1,2,3,5,10,20 кг. Но учитывая, что 2 это 1+1, можно заменит 2 кг гирю 1 кг, получим ряд 1,1,3,5,10,20. Это экономичнее, так как в сумме будет 40 кг, а не 41 кг.
Вся сумма на изготовление этих 6 гирь будет равна 6*200 + 40*100 = 1200+4000=5200 рублей. Ответ: 5200 рублей.
Мой вариант для случая, когда товар на одной чаше, а гири на другой чаше весов.
Если же разрешается класть гири и на другую чашу, то возможны и более "дешевые" решения.

Если гири можно класть только на одну чашу весов, то потребуется 6 гирь. Это
1, 2, 4, 8, 9, 16. Общим весом в 40 кг и стоимость в 4000 рублей (40 Х 100)
6 гирь по 200 руб - это 1200 руб.
Итог, исходя из суммы 4000 + 1200 = 5200 руб.
В условии не сказано, можно ли ставить гири на разные чаши весов. Предположим можно, то автор ответа Светл�ана02�02 права всего 4 гири. Общей стоимостью в 4800 руб. Я не стану повторяться как обойтись 4-мя. Это не честно попугайничать

Классический набор гирь весом в:
1+2+4+8+16+32 = 63 кг
обойдутся в 7500 рублей.
Но тут вступают в игру стоимость чугуна и стоимость отливки, а потому
Десять гирь весом в:
1+1+1+1+2+2+4+4+8+16 = 40 кг
обойдутся в 6000 рублей.