Как это решить Как разложить число на простые множители?.

Чтобы проверить, на какие числа делится данное число, есть признаки делимости.
1) Признак делимости на 2. Последняя цифра должна быть четной: 0,2,4,6,8.
2) Признак делимости на 3. Сумма цифр должна делиться на 3.
3) Признак делимости на 4. Последние две цифры образуют число, которое делится на 4.
4) Признак делимости на 5. Число должно кончаться на 0 или 5.
5) Признак делимости на 6. Число должно делиться одновременно на 2 и 3. Смотри соответствующие признаки.
6) Признак делимости на 7. Легкого для проверки признака не существует. Есть признаки, но они настолько сложные, что быстрее тупо разделить число на 7.
7) Признак делимости на 8. Последние три цифры образуют число, которое делится на 8.
Признак делимости на 9. Сумма цифр должна делиться на 9.
9) Признак делимости на 10. Число должно кончаться на 0.
10) Признак делимости на 11. Нужно сложить цифры через одну. Отдельно цифры на четных местах и отдельно на нечетных местах. Потом вычесть из большего меньшее. Если получится 0 или число, делящееся на 11, то исходное делится на 11.
11) Признак делимости на 12.Число должно делиться одновременно на 3 и 4. Смотри соответствующие признаки.
Дальше можно придумать аналогичные признаки делимости на 15 (3 и 5), 16 (4 последних цифры делятся на 16), 18 (2 и 9),
20 (4 и 5), 22 (2 и 11), и тому подобные произведения двух уже известных.
И еще скажу. С помощью компьютеров можно довольно легко понять, является ли данное число простым, но очень трудно разложить действительно большое число на множители.
Все современные шифры с открытым ключом основаны именно на этой трудности разложения чисел на множители.
                                                                              

Для того, чтобы разложить число на простые множители надо знать правила деления на простые множители.
Разложим на простые множители числа 84, 294, 1260.
Если число четное, как например 84, 294, 1260, то оно всегда будет делится на 2.
Также к простым множителям относится число 3 (сумма цифр должна в сумме составлять 3).
Признак деления на 5 - окончание числа на 0 и 5.
Далее, мы вспоминаем и используем при разложении таблицу умножения.
84 = 2 * 42 = 2 * 2 * 21 = 2 * 2 * 3 * 7. (сумма цифр у числа 21 = 3)
294 = 2 * 147 = 2 * 3 * 49 = 2 * 3 * 7 * 7. (сумма цифр у числа 147 = 12, что делится на 3)
Число 1260 сразу можно представить как произведение цифр 126 и 10:
1260 = 126 * 10 = 2 * 63 * 2 * 5 = 2 * 3 * 21 * 2 * 5 = 2 * 3 * 3 * 7 * 2 * 5.

Для разложения любого числа нужно начинать с самых простых множителей равных 2, 3 , (4 не будем учитывать, так как 4 = 2 * 2 ), 5 ,(6 = 3*2), 7 ,(8 = 2 *2*2). (9-3*3) ..11, 13, 17,19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59.
Конечно, для быстрого разложения на множители необходимо разбираться в признаках делимости на разные числа.
Но достаточно для начала знать признаки делимости
1) на 2 (заканчивается число на 0, 2 , 4 , 6 ,...чётный числа),
2) на 3 : (сумма цифр числа делится на
3) и на 5 : число оканчивается цифрой 0 или 5.
Остальные признаки приводить не стоит, это отдельный вопрос.
Разложение на множители стоит производить до тех пор, пока не получим простой множитель, который уже дальше не делится на другие числа.
Пример : 210 = 2 * 105=2*3*35=2*3*5*7.

Для разложения чисел на простые множители можно использовать алгоритм последовательного деления на простые делители в порядке их возрастания.
Например, требуется разложить на простые множители число 1400
Начинаем последовательно делить 1400 на простые делители, подбирая в качестве делителей простые числа в порядке их возрастания:
1400 |2
700  |2
350  |2
175  |5
35   |5
7    |7
1
Искомый результат - это произведение чисел в правом столбике:
1400=2*2*2*5*5*7  или 1400=(2^3)*(5^2)*7
Если разлагаемое число очень большое, то полезно иметь под рукой таблицу простых чисел. Пользуемся также признаками делимости, чтобы ускорить процесс подбора простых делителей.