Верно ли, что уравнение
 имеет два корня, которые являются противоположными числами?

Представим :
Х^4-2Х^2-1=
=(Х^2-1)^2-(L2)^2.
Тогда:
(Х^2-1-L2)(X^2-1+L2)=0
Произведение равно 0,если один из сомножителей равен 0.
Будет 4 корня.
Х1=L(1+L2)
X2=-L(1+L2)
X3=L(L2-1)
X4=-L(L2-1
Ну в общем случае у уравнения 4 степени 4 корня, пусть даже одинаковых и комплексных(точнее, тогда уж, не более 4 корней)
Утверждение в вопросе неверное.