Например, чему равны значения следующих выражений:
1) минус единица в степени корень квадратный из двух;
2) минус единица в степени пи?
Если, конечно, их вообще можно вычислить. Пи — число трансцендентное, но его можно включить и в множество иррациональных чисел тоже.

Разумеется можно. Но такая операция возможна только в поле комплексных чисел.
Это не штука понять, если перейти к геометрическому представлению действительных чисел. Каждое действительное число (-1 не исключение) представляется точкой на комплексной плоскости, лежащей на действительной оси. Возведение в степень сводится к изменению модуля этого числа и повороту радиус-вектора этой точки на некоторый угол, зависящий от показателя степени. Вполне очевидно, что каким бы ни был показатель степени, для него всегда найдётся какой-то свой угол поворота.
Трансцендентные числа не только "можно включить" - они по жизни являются иррациональными.