Большую звезду разбили на треугольники с периметрами 9, четырёхугольники с периметрами 21 и маленькую звёздочку с периметром 4. Найдите периметр исходной звезды.

При разбивке получили 5 четырехугольников, 5 треугольников и 1 маленькую звезду.
Сумма периметров треугольников равна: 5 * 9 = 45.
Треугольники имеют общие стороны со звездой и четырехугольниками.
Вычтем из суммы периметров треугольников периметр малой звезды, таким образом мы найдем сумму сторон, совместных для треугольников и четырехугольников.
45 - 4 = 41.
Сумма периметров четырехугольников равна: 5 * 21 = 105.
Найдем периметр большой звезды. Вычтем из периметров четырехугольников 41.
Получается - 105 - 41 = 64.
64 единицы - периметр большой, исходной звезды.
                                                                              

Внимательно смотрим на рисунок и работаем с периметрами и суммами периметров всех фигур.
Сначала найдём сумму периметров всех треугольников, их пять:
5*9=45
Теперь вычтем из этой суммы периметров треугольников периметр звезды:
45-4=41 - это мы получили сумму тех сторон четырёхугольников, которые расположены внутри звезды.
Теперь найдём сумму периметров всех четырёхугольников:
5*21=105
Теперь вычитаем из суммы периметров всех четырёхугольников сумму их внутризвёздных сторон и получим сумму "наружных" сторон четырёхугольников, которая и будет равна периметру большой звезды.
105-41=64 - периметр исходной звезды.
Ответ: периметр звезды 64.

9?5=45
45-4=41
21?5=105
105-41=64
Ответ: периметр исходной звезды 64

У звездочки 10 сторон одинаковой длины. Найдем сумму длин 2-х сторон - 2*4/10 = 4/5. Затем вычтем эту сумму от периметра треугольника: 9 - 4/5 = 41/5. Это число равно сумме длин 2-х сторон четырехугольника, которые не лежат на исходной звезде. Тогда сумма 2-х сторон исходной звезды равна:  21 - 41/9 = 148/9. Периметр исходной звезды равен пяти таким сторонам: 5*148/9 = 740/9 или 82 + 2/9.
Ответ: Периметр исходной звезды равен 82 + 2/9.