На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD=АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла АDС, если угол АВС равен 32°.

Даже козе понятно, что если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 32°, то каждый из двух углов при его основании будет равен 74° [(180° - 32°) / 2].
А вот дальше в задаче идет откровенная болтология. Не надо знать длину отрезка AD, ибо угол ADC будет вычисляться простым вычитанием из развернутого угла (180°) одного из углов равнобедренного треугольника (в данном случае угла BAC). Таким образом искомый угол будет равен 106°.
От комментария воздержусь...