Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть s - выраженное в километрах расстояние между городами А и В, и пусть х км/ч - скорость первого автомобилиста. Тогда
s/x ч - время, затраченное первым автомобилистом на путь из А в В,
x-11 км/ч - скорость второго автомобилиста на первой половине пути,
0,5s/(х-11) ч - время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути,
0,5s/66 ч -время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути.
Согласно условию задачи должно выполняться равенство
s/x = 0,5s/(х-11)+0,5s/66.
Разделив обе части этого равенства на s, получаем уравнение с одним неизвестным:
1/x = 0,5/(х-11)+0,5/66, откуда
66(х-11) = 33х+0,5х(х-11),
132(х-11) = 66х+х(х-11),
132х-1452 = 66х+x^2-11x,
x^2-77x+1452 = 0,
дискриминант этого квадратного уравнения 77^2-4*1*1452 = 121,
х = (77-121^0,5)/2 = 33 или х = (77+121^0,5)/2 = 44.
Согласно условию задачи скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, то есть х = 44 км/ч.
Ответ: 44 км/ч.