В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB=100, sin А=0,8. Найдите длину отрезка BH.

1) Если известны sin A и АВ, то можно найти ВС:
sin A = BC/AB
0,8 = BC/100
BC = 80
2) Найдем тогда АС при помощи теоремы Пифагора для треугольника АСВ:
AC = √10000- 6400 = √3600 = 60
3) Если известны sin A и АС, то можно найти СН:
sin A = CH/AC
0,8 = СН/60
CH = 48
4) И снова прибегаем к теореме Пифагора для треугольника СНВ:
ВН = √6400-2304 = √4096 = 64
Ответ: 64.
                                                                              

Высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, разбивает прямоугльный треугольник на два других, тоже прямоугольных и подобных исходному. Так что в треугольнике АСН АС - это гипотенуза, а АН - катет. Вместе с тем АС - катет исходного треугольника АВС. И раз синус угла А известен, то по длине гипотенузы не штука найти и длину катета (догадайтесь как). А затем по длине гипотенузы треугольника АСН - только что найденной - и синусу того же угла - найти и длину катета АН.
Догадайтесь, как теперь через длину АВ и длину АН найти ВН...