Как это решить Высота прям-го ∆-ника на гипотенузу делит её на отрезки 16 и 9. Как решить?.

Это волшебный треугольник. Его ещё называют "Египетским". Гипотенуза равна:
16 + 9 = 25 см (5 частей). 1 часть = 5 см. То есть гипотенуза равна:
С = 25/5 = 5 частей.
Все три треугольника подобные. У всех трёх треугольников стороны относятся как 3 к 4 и к 5.
Если гипотенуза С = 25 см = 5 ч, то меньший катет равен:
В = 3ч = 3*5 = 15 см.
А больший катет равен:
А = 4ч = 4*5 = 20 см.
Значит периметр большого треугольника АВС:
Р = А + В + С. Подставлю числовые значения:
25 + 20 + 15 = 60 см.
Мой ответ: Периметр треугольника АВС = 60 сантиметров.   
                                                                              

Смотрим рисунок
Гипотенуза AC = AH+HC = 9+16 = 25 см
Теперь вспоминаем, что Высота к гипотенузе есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу (или еще называют среднее геометрическое). То есть BH² = AH•HC
или BH = √(AH•HC) = √(9•16) = 3•4 = 12 см
(Если этого факта не помним, то придется решать системой уравнений обозначив катеты a и b и высоту h  и составить три уравнения по теоремам Пифагора из 3-ч прямоугольных треугольников)
А дальше смотрим ∆ABH: по теореме Пифагора AB² = AH² + BH² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
AB = √225 = 15 см.
Для более продвинутых видим Пифагорову тройку (3;4;5; только умноженную на 3) 9;12 и 15
Аналогично смотрим ∆BHC: и видим Пифагорову тройку 3;4;5; умноженную на 4: 12; 16 и 20.
То есть BC = 20 см. Но можно так же по теореме Пифа BC = √(144 + 256) = 20 см
И периметр P = AB + BC + AC = 15 + 20 + 25 = 60 см
Ответ: P = 60 см