Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро, Ваня поднимается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вниз? Дайте ответ в секундах.

Условно, пусть длина видимой части эскалатора 60 ступенек. Скорость эскалатора тогда:
1 ступенька/в сек.
1*60=60 ступенек
Скорость Вани:
1,5 ступеньки/в сек,так как 1,5*40=60 ступенек.
Обозначим, время, которое нам нужно найти буквой Т
Т(1,5-1)=60
0,5Т=60--это 0,5 просто говорит о том, что мы складываем противоположные по направлению скорости
Т=120
Ответ : вбегая вверх по эскалатору, который движется вниз Ваня потратит 120 сек.
                                                                              

Пусть расстояние, которое проезжает эскалатор снизу вверх, равно х м. Тогда скорость движущегося эскалатора равна х/60 м/с, а скорость Вани по неподвижному эскалатору равна х/40 м/с. По умолчанию предполагается, что при движении эскалатора вниз расстояние и скорость эскалатора такие же. Движущийся вниз эскалатор будет снижать скорость движения Вани относительно его собственной скорости на скорость движения эскалатора. То есть, чтобы найти результирующую скорость, нужно из Ваниной скорости вычесть скорость эскалатора.
х/40 - х/60 = 3х/120 - 2х/120 = х/120 м/с - итоговая скорость движения Вани вверх по движущемуся вниз эскалатору.
Нам остаётся только разделить расстояние на скорость, чтобы узнать время.
х : х/120 = 120 секунд.
Ответ: за 120 секунд поднимется Ваня по движущемуся вниз эскалатору.

Мы имеем изначально такие соотношения, принимая длину эскалатора за единицу:
Скорость подъёма эскалатора равна 1ед/60с.
Скорость подъёма (Ваня + эскалатор) равна 1ед/40с.
Тогда собственная скорость подъёма Вани равна:
1ед/40с - 1ед/60с = 1ед/120с,
Скорость подъёма Вани по эскалатору, движущемуся вниз (учитывая тот факт, что скорости подъёма и спуска эскалатора равны между собою) равна:
1ед/120с - 1ед/60с = -1ед/120с
Таким образом, Ваня никоим образом не сможет подняться вверх по эскалатору, движущимся вниз.
PS
Если Ваня встанет на самую верхнюю ступеньку эскалатора, движущегося вниз, а сам будет идти только вверх, то за две минуты Ваня окажется внизу.