Антон загадал трёхзначное число, а Лёша пытается его угадать. Лёша по очереди назвал числа 109, 704 и 124. Антон заметил, что каждое из этих чисел совпадает с загаданным числом ровно в одном разряде. Какое число загадал Антон?

Ставим все числа столбиком и рассуждаем:
109.
704.
124.
Однёрка в разряде сотен не подходит - их две. Я выбираю семёрку. "7".
Нуль в разряде десяток не подходит - их два. Я выбираю двойку. "2".
Четвёрка в разряде единиц не подходит - их две. Я выбираю девятку. "9".
Трёхзначное число, которое загадал Антон "729" и это не обсуждается.
                                                                              

В числах  109, 704 и 124 можно заметить, что:
цифра 1 есть в двух числах,цифра 0 есть в двух числах,цифра 4 есть в двух числах,Таким образом эти цифры не могут быть совпавшими. Значит остаются и являются совпавшими только три цифры:
из первого числа - 9из второго числа - 7из третьего числа - 2Но Антон сказал, что совпали не просто числа, а числа в разряде, то есть позиционно. Осталось посмотреть в каких разрядах стоят вычисленные как совпавшие числа 9, 7 и 2.
в первом числе в 3 разряде (единицы)во втором числе в 1 разряде (сотни)в третьем числе во втором разряде (десятки)Теперь какое число загадал Антон становится кристально ясным. Расставляем цифры в три позиции поразрядно и получаем число 729.

Поскольку сказано всего лишь, что "каждое из этих чисел совпадает с загаданным числом ровно в одном разряде", без важнейших добавлений "только один раз" и "все цифры загаданного числа были угаданы таким образом угаданы", задача решения не имеет в силу своей неоднозначности.
В первом числе может быть правильным единица. Она же и в третьем числе. Или семёрка.
Тогда вариантов загаданного числа может быть два 129 и 729.
Или второй разряд загаданного числа вполне себе мог быть 0, или 2, что даёт 709 и 729.
Аналогично и с третьим разрядом 724 и 729.
Таким образом, всплывают под этот критерий загаданные числа - 129, 709, 724 и 729.   

Замысловатая такая задачка. До конца я и не сообразил Как я думаю цифр 0, 1 и 4 нет в записи нужного нам числа. Вроде тогда получается, что не возможно разгадать число. Получается Антон загадал число 972.
Ну да, ведь Леша назвал все числа сразу, а не по очереди. И Антон сказал сразу про 3 числа. Думаю это важно. Если бы Леша назвал вначале первое число, а Антон дал бы свой ответ по этому первому числу, а потом аналогично с другими двумя числами, то картина была бы более туманная.