Условия:
Существует резиновый невесомый, бесконечно растягиваемый шнур длиной 1км, прикрепленный одним концом к стене. За другой конец шнур растягивают.
На шнуре около стены сидит вечно живущий, абсолютно упрямый жук.
Жук начинает движение с постоянной скоростью к другому концу шнура. Как только он пропалзает 1см. шнур растягивают в два раза. Так происходит каждый раз, когда жук пропалзает 1см.

Интересная задача на знание рядов.
Ряд 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... сходится, и эта сумма равна 2. Поэтому жук никогда не доползет до конца.
А вот если прибавлять каждый раз одинаковую длину, например по 1 километру, а не вдвое, то будет ряд
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
Это гармонический ряд, и он расходится. Его сумма бесконечно велика. А поскольку шнур остается конечной длины, то жук всегда доползет до конца. Но, честно говоря, эта сумма растет очень медленно, сумма первых 100 чисел чуть больше 5.
Поэтому, пока жук доползет - уже вся Вселенная разрушится.
                                                                              

Ну однозначно не доползет бедный жук до конца резиночки, даже несмотря на то что он вечноживущий и абсолютно упрямый. Шнур увеличивается в два раза через каждый сантиметр проползания. Таким образом получается что преодолев один сантиметр шнура жук "увеличил" его до двух километров, еще сантиметр и уже четыре километра и так далее. Нереально ему доползти до конца...