Имеется строительный материал, которого хватит чтоб построить 16 метров забора. Мы хотим огородить прилегающую к дому прямоугольную площадку наибольшей площади. Каковы ее размеры?

Итак, у нас периметр равен 16 метров. Пусть a и b - стороны прямоугольной площадки, P - периметр.
P=(a+b)*2;
a+b=8.
Площадь нашего участка найдётся, как
S=ab;
a+b=8, следовательно
a=8-b. Отсюда площадь найдём, как
S=(8-b)*b.
Это функция S(b), которую мы должны исследовать на экстремум. Воспользуемся производной. Дифференцируем по b. Имеем:
S'(b)=8-2b.
Скорость роста функции будет нулевой в только в точках экстремума.
8-2b=0;
b=4.
S'(3)=2>0;
S'(5)=-2<0.
В точке b=4 производная функции меняет своё значение с + на -, следовательно b=4 - это точка максимума. Отсюда
a=8-b;
a=4.
Следовательно максимальная площадь прямоугольника с периметром 16 будет равна:
S=4*4=16 (м^2).
Ответ: размеры прямоугольной площадки с периметром 16 м и максимальной площадью, составляют 4x4 метра.
                                                                              

О, врубился! Пусть сам дом длиной 8 м и является одной из сторон прямоугольника. Тогда из материала достраиваем две короткие стороны по 4 м и длинную,противоположную дому - 8 м. Площадь получается 4Х8 = 32!

А если бы вам не обязательно нужна была именно прямоугольная площадка, то был бы шанс увеличить площадь. Потому что окружность, длиной 16 м имеет площадь на четыре квадрата больше) Сделайте круглый дворик.

Получится 32 квадратных метра. К слову, если территориально у Вас дом в Нижнем Новгороде, то производством и установкой заборов там занимаются специалисты Нимакс-Строй Заборывнижнем.рф/. Делают оперативно и используют качественные материалы, гарантия - до 2 лет на всю работу и продукцию. Есть разные варианты, можно без проблем подобрать на любой бюджет. Обращался к ним когда приобрели дачный домик, забор сделали добротный - можно без проблем на зиму дом оставлять без присмотра.