В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 18, а угол А равен 45°. Найдите бо́льшую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 12√2.
Запишите решение и ответ.

Смотрим рисунок для наглядности
По условию надо найти сторону AB, так как боковые стороны AB и CD. При этом AB - наклонная, а CD - перпендикуляр - кратчайшее расстояние. То есть AB > CD
1) Проведем высоту BH. Так как получим HBCD - прямоугольник, то HD = BC = 12√2
2) Рассмотрим ∆BHD - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора: BH² = BD² - HD²
BH² = 18² - (12√2)² = 324 - 144•2 = 324-288 = 36
BH = 6
3) Рассмотрим ∆AHB - прямоугольный и так как ∠A = 45˚, то ∠B = 90˚ - 45˚ = 45˚
Тогда ∆AHB - равнобедренный и AH = BH = 6
По теореме Пифагора: AB² = AH² + BH² = 6² + 6² = 6²•2
AB = 6√2
Ответ: Большая боковая сторона = 6√2
                                                                              

Длина большой боковой стороны равна корню квадратному из 72.