Как найти сторону ромба? Какие есть формулы для нахождения стороны ромба?

У ромба все стороны равны.
Поэтому если известен периметр ромба, то нужно это значение просто разделить на 4. Например, у ромба с периметром 40 см сторона будет равна 10 см.
В других же случаях алгоритм нахождения стороны зависит от того, что дано в условиях задачи.
1) Если известна высота ромба (h) и его площадь (S), то сторона находится по такой формуле:
a = S / h
Например, если площадь ромба равна 100 кв. см, а высота – 8 см, то сторона будет равна 100 / 8 = 12,5 см.
2) Также сторону ромба можно найти по высоте и по одному из углов.
Дело в том, что в ромбе, как и в любом другом параллелограмме, противолежащие углы равны. А углы, прилежащие к одной стороне в сумме составляют 180 градусов. Следовательно, по одному углу можно найти другие углы ромба. Ну и понятно, что высота в ромбе образует прямоугольный треугольник, и она будет являться в нем катетом, а сторона ромба – гипотенузой. Таким образом, сторону ромба можно найти по формуле нахождения гипотенузы через катет и синус угла, противолежащего этому катету: c = a / sinα.   
Рассмотрим пример.
Высота ромба равна 10 см, а острый угол - 30 градусов.
Пользуемся формулой выше и получаем, что сторона ромба равна 10 / 0,5 = 20 см.
3) Если же даны диагонали, то вспоминаем, что они пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - это сторона ромба, а катеты - это половинки диагоналей. Таким образом, сторону ромба можно без проблем найти по теореме Пифагора.
Например, если длины диагоналей ромба равны 6 см и 8 см, то сторона ромба будет равна √((6/2)² + (8/2)²) = √(9+16) = √25 = 5 см.
                                                                              

Так как в ромбе все четыре стороны равны, совсем несложно найти одну из них, если известен  его периметр - просто делим на четыре.
И опять несложно определить одну из сторон, если известны площадь ромба и его высота:
нужно площадь разделить на высоту
Немножко сложнее, если известны диагонали - здесь без теоремы Пифагора и извлечением из под корня не обойтись:
сторона ромба равна половине корня квадратного от суммы квадратов диагоналей
Примечание:
на рисунке d1=D и d2=d
Также есть много других формул (более сложных), где сторону ромба можно найти через площадь и угол, через диагональ и угол и другие

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, таким образом ромб как бы делится на четыре равных треугольника. Используя теорему Пифагора( квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), находим искомую сторону ромба, представляющую собой гипотенузу. А это  корень квадратный из ((первая диагональ/2)в квадрате+ (вторая диагональ/2)в квадрате). Получается сторона ромба.