Задача от мудрой совы.
В каждую клетку квадрата размером 6*6 клеток вписали одно из чисел -1, 0, 1. Могут ли суммы чисел, записанных в каждой строке, в каждом столбце и по двум большим диагоналям, быть разными?

Всевозможных сумм из чисел (-1),0,1 может быть 13 вариантов.То есть сумма может быть
(-6); (-5); (-4); (-3); (-2);(-1),0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
А в квадрате 6х6 у нас 6 строк,6 столбцов и 2 диагонали=14 вариантов.Поэтому при заполнении квадрата минимум будут 2 одинаковых по сумме вариантов.Поэтому совсем уж быть разными не могут.
                                                                              

Порассуждаем следующим образом в какой то строке, столбце или диагонали может быть получена сумма 1+1+1+1+1+1=6, в другой может быть например, где-то ноль, тогда сумма 5, два нуля, 4, три нуля, сумма три, 4 нуля сумма 2, пять нулец сумма 1, все нули - сумма ноль.
Далее если один ноль и все остальные минус один сумма минус пять. Потом 2 нуля и 4 минус один тогда -4. Далее три нуля и три минус один будет -3, четыре нуля и два минус один -2 , 5 нулец и одна - 1 будет минус 1. И минимальная из сумм - это шесть минус единиц будет минус шесть. Комбинации из +1 и -1 и нулей будут давать целые числа в этих пределах от минус шести до шести. Получается тринадцать вариантов. А если посчитать количество строк , 6 пляс 6 столбцов плюс 2 диагонали ролучается 14 вариантов должно быть разных сумм. Поэтому как минимум 2 строки, 2 столбца, строки и столбца, строки и диагонали... будут различными.