Дана трапеция ABCD (BC∥AD). Точка H на стороне AB такова, что ∠DHA=90∘. Известно, что CH=CD=13 и AD=23.
Найдите длину отрезка BC.

Добавим к рисунку дополнительные построения:
Рассмотрим треугольник НСD. Он равнобедренный, значит, углы при основании равны, то есть ∠СНD=∠CDH.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ЕНD. В нём ∠НЕD=90∘-∠ЕDН, а так как ∠СНD=∠CDH(он же ∠ЕDН), то также ∠НЕD=90∘-∠СНD. Также ∠СНD=90∘-∠ЕНС. Тогда:
∠НЕD=90∘-(90∘-∠ЕНС)=∠ЕНС
Из равенства углов ∠НЕD и ∠ЕНС следует, что треугольник ЕСН равнобедренный и ЕС=СН=СD.
Так как ВС∥AD, а точка С - середина стороны ЕD треугольника АЕD, то ВС - средняя линия треугольника АЕD, которая, как известно, равна половине длины стороны, которой она параллельна, то есть:
ВС=АD/2=23/2=11,5
Ответ: 11,5.