Дорога между пунктами А и В, длиной 36 км, состоит из подъёма и спуска. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на 6 км/ч большей, чем на подъёме, затрачивает на путь из А в В 2 ч 40 мин, а на обратный путь на 20 мин меньше. Найдите скорость велосипедиста на подъёме и на спуске.

Данную задачу, с моей точки зрения, нужно решать с помощью двух уравнений, и то есть системы уравнений.
Введем две переменные.
Пусть скорость велосипедиста на подъёме равна х км/ч, тогда скорость велосипедиста на спуске будет равна ( х + 6 ) км/ч.
Пусть y км длина подъёма, тогда ( 36 - y ) км - длина спуска.
****************�*****************�*****************�****************
Время, затраченное на подъем, на пути туда будет равно y/x. Время на пути туда, затраченное на спуск, равно (36-y)/(x+6). Поскольку на весь путь туда у велосипедиста ушло 2 часа 40 минут ( 40 минут - 2/3 часа, 2 ч 40 м - 8/3 часа), составим первое уравнение:
y/х + (36-y)/(x+6)=8/3, избавимся от дробей
3у(х+6) + (36-у)3х = 8х(х+6), раскроем скобки:
3ху+18у+108х-3ху=8х2�+48х, 8х2-60х-18у=0.
****************�*****************�*****************�****************
На пути назад спуск становится подъемом, а подъем спуском. Время, затраченное на подъем на пути обратно будет равно (36-у)/х, а на спуск - у/(х+6). Так как по условию задачи на обратный путь велосипедисту потребовалось на 20 минут меньше ( 160 - 20 = 140 минут или 7/3 часа ), составим второе уравнение:
(36-у)/х+у/(х+6)=7/3�.
3(36-у)(х+6)+3ху=7х(�х+6), 108х+648-3ху-18у+3ху�=7х2+42х, 7х2-66х+18у-648=0.
****************�*****************�*****************�****************
Теперь мы имеем систему уравнений:   
8х2-60х-18у=0 и 7х2-66х+18у-648=0.
Решим данную систему методом сложения:
8х2-60х-18у+7х2-66х+�18у-648=0, 15х2-126х-648=0, Д=126*126+4*15*648=1�5876+38880=54756,
х=(126+234)/2*15=360�/30=12 или х=(126-234)/2*15=-10�8/30=-3,6 - данное значение х не подходит по условию задачи.
****************�*****************�*****************�*****************�*
Итак, скорость велосипедиста на подъеме равна 12 км/ч, а на спуске 12+6=18 ( км/ч ).
Ответ: 12 км/ч, 18 км/ч.
                                                                              

Для решения задачи составим систему уравнений с двумя неизвестными.                                         
Х (км/ч) - скорость велосипедиста на подъеме;                                                 
(Х + 6) км/ч - скорость велосипедиста на спуске;                                               
У (км) - длина подъема;                                                                     
(36-у) км - длина спуска;
Составляем первое уравнение:                                                                         
У/Х + (36 - У) / (Х + 6)= 8/3 - время в пути из пункта А в пункт В;                                       
У/Х - время подъема;                                                                         
(36 - У) / (Х + 6) - время спуска;                                     
8/3 (2 часа 40 минут) - время в пути из пункта А в пункт В;
Составим второе уравнение:                                                                   
У / (Х + 6) + (36 - У) / х = 7/3 - время в обратном направлении из пункта В в пункт А;
У / (Х + 6) - время подъема;                                                                 
(36 - У) / х - время спуска;                                                                 
7/3 (2 часа 40 минут - 20 минут = 2 часа 20 минут) -  время в обратном направлении (из пункта В в пункт А).
Решаем систему уравнений:                                                                     
У/Х + (36 - У) /(Х + 6)= 8/3
У / (Х + 6) + (36 - У) / х = 7/3
3ХУ + 18У + 108Х - 3ХУ - 8Х²- 18Х = 0
3 ХУ + 108Х - 3ХУ + 648 - 18У - 7Х²- 42Х = 0
-8Х² + 60Х + 18У = 0
-7Х² + 66Х - 18У - 648 = 0
8Х² - 60Х = 0
7Х² - 66Х = 648
--------------------�- складываем:
15Х² - 126Х - 648 = 0, решаем уравнение и находим Х;
х = 12 (км/ч) . 
Скорость велосипедиста на подъем 12 км/час, на спуске 12 + 6 = 18 км/час. 

Путь в 36 км велосипедист преодолевает на спуске за 2 ч 40 м или 2.666 ч, следовательно, его скорость на спуске
36 км / 2.66ч = 13.5 км/ч, а на подъёме он едет со скоростью на 6 км/ч меньше, следовательно, его скорость на подъёме
13.5 км/ч - 6 км/ч = 7.5 км/ч
Данные про 20 мин в условии излишни, тем более - ложны.
Чтобы меня не забанили, когда автор подправит условие, копирую его тут:
"Дорога между пунктами А и В, длиной 36 км, состоит из подъёма и спуска. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на 6 км/ч большей, чем на подъёме, затрачивает на путь из А в В 2 ч 40 мин, а на обратный путь на 20 мин меньше. Найдите скорость велосипедиста на подъёме и на спуске."
Ответ: 13.5 км/ч b 7.5 км/ч

Пусть скорость на подъёме-х км/час,на спуске-(х+6) км/час.Далее:
а=8х/3
в=7(х+6)/3,отсюда:
а+в=36
8х/3+7(х+6)/3=36
15х+42=108
х=66/15=4,4 км/час(на подъёме)
х+6=10,4 км/час (на спуске).
Проверка: 4,4*8/3+10,4*7/3=(35�,2+72,8)/3=108/3=36 км.
Ответ:скорости на подъёме и спуске соответственно-4,4 и 10,4 км/час.

Здесь два неизвестных. Обозначим через Х скорость велосипедиста на подъеме, через У - длину подъема.
Составляем 2 уравнения:  У/Х+(36-У)/(Х+6)=2,6�66 и  У/(Х+6)+(36-У)/Х=2,3�33. Два уравнения и два неизвестных, задача имеет решение.