Для действительных чисел a и b известно, что ab=8, 1/a²+1/b²=0,75. Запишите все возможные значения a+b.

1/a²+1/b²=0,75
Приведём дроби к общему знаменателю, для этого домножим и поделим первую дробь на b², а вторую на a²
b²/(a²b²)+a²/(a²b²) =0,75
(b²+a²)/(ab)²=0,75
Заметим, что a²+b²=a²+2ab+b²—2ab = (a+b)²-2ab
((a+b)²-2ab)/(ab)²=0,75
По условию если ab=8, то уравнение приобретает вид:
((a+b)²-2×8)/8²=0,75
Обозначим x=a+b
(x²-16)/64=0,75
x²-16=0,75×64=48
x²=48+16=64
x=±√64=±8
Ответ:a+b может принимать значения ±8 (или 8 или -8)