Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?

Пусть с -число сторожей в бригаде,
н- число ночей, которое проспал каждый сторож,
б-число бригад.
И ещё известно взаимоотношения между этими данными:
н больше с,
н меньше б.
Или расположив их по мере увеличения, получим  :
с меньше  н меньше б .
с х н х б = 1001.
Первое, что напрашивается при решении при имении произведения, то выделить сомножители в самом произведении.
1001 не делится ни на 2, ни на 3,ни на 5, значит, какое-то простое число имеется в сомножителях.Первое из простых чисел, но не названных ранее это 7.
1001 = 7 * 143 = 7 * 11 * 13.
Учитывая ранее записанное в условии, что с меньше н  меньше  б, так их располагаем вместо сомножителей числа 1001.
с   н   б 
7   11  13,
и определились неизвестные.
Сторожей - 7, ночей - 11 , бригад - 13 .                                                                              

Было x бригад, в каждой y сторожей, каждый сторож проспал z ночей.
Все вместе проспали 1001 человеко-ночь.
1001 = 7*11*13
Каждый сторож проспал больше ночей, чем человек в бригаде, но меньше, чем число бригад.
Значит, есть 13 бригад, в каждой по 7 человек, и каждый проспал 11 ночей.

Тысяча и одна ночь раскладывается только на три сомножителя: 7, 11, 13. Рассортировав эти числа в полном соответствии с условием получаем, что
сторожей - 7
ночей - 11
бригад - 33
Впрочем, два последних значения по условию задачи находить не требуется.