На окружности отмечены точки K, M, O. Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответсвенно.

Градусная мера всей окружности равна 360°. Три данные точки делят окружность на три дуги КО, ОМ и КМ. По условию градусные меры дуг КО и ОМ равны соответственно 112° и 170°. Значит, градусная мера дуги КМ:
360-112-170 = 78°.
Вписанный в окружность угол КОМ опирается на дугу КМ. И по теореме о вписанном угле его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается:
78/2 = 39°.
Ответ: 39°.