Решение у данного уравнения есть, и я его знаю. Жду Ваших решений!) Придумал его сам, с подачи одного человека)

Если решаем не в комплексной плоскости:
Слева неотрицательное число, а справа - неположительное. Значит равенство достигается при нуле.
Система: x+y-2 = 0 и xy-z^2-1 = 0
x+y=2
xy-z^2 = 1
x=2-y
(2-y)y-z^2=1
2y-y^2-z^2=1
-z^2 = y^2-2y+1
-z^2=(y-1)^2
Слева неположительное число, а справа - неотрицательное. Значит равенство достигается при нуле.
z=0
y-1=0
x+y=2
Вот и решение: x=1, y=1, z=0.
                                                                              

Кто решит уравнение (x+y-2)^2=-(x*y-z^2-1)^4?
Поскольку в левой части неотрицательное число, а в правой части (формально) отрицательное, то уравнение может быть верным только если обе части равны нулю.
Значит: x+y-2=0 и x*y-z^2-1=0
Исходное уравнение эквивалентно системе:
{x+y=2
{x*y=1+z^2.
Пусть х и у - корни некоего квадратного уравнения.
Тогда, по теореме Виетта это уравнение должно быть таким: t^2-2*t+(1+z^2)=0.
Его решения: t=1(+-)√(1-1-z^2)=1(+-)√(-z^2).
Чтобы уравнение имело решения, его дискриминант должен быть неотрицательным, а поскольку дискриминант равен (-z^2), то единственное решение (-z^2)=0, отсюда z=0
Оба корня уравнения одинаковы и равны 1.
Итак: z-0, x=1, y=1.

Решения данного уравнения не вижу, потому что в первой части уравнения результат, полученный в скобках и возведенный в квадрат будет являться положительным числом. И он не может равняться отрицательному числу во второй части уравнения. А во второй части уравнения получится только отрицательное число, ведь перед скобкой вы поставили минус.
Единственный вариант, который допускался сразу - это когда обе части уравнения равны нулю. Но ноль при таких формулах никак не получается, учитывая ещё и то, что х, у и z - должны быть разными числами.

Предыдущий ответ удалили за ссылку, так что

Ответ: Пустое множество. Сморите. Левая часть, что во 2 степени, положительна. В каких случаях число в ней равна отрицательному числу, даже и в 4 степени, спросите вы. Нет такого. Минус стоит отдельно. Значит, число всегда отрицательно справа

если значения х y z целые числа, натуральные - минуса быть там точно не может. любое число в квадрате положительно.