Пусть а и b - смежные стороны параллелограмма, S - площадь, а h₁ и h₂ - его высоты. Найдите:
а) h₂, если а=18 см, b=30 см, h₁=6 см, h₂>h₁;
б) h₁, если а=10 см, b=15 см, h₂=6 см, h₂>h₁;
в) h₁ и h₂, если S=54 см², а=4,5 см, b=6 см.
(Атанасян. Геометрия. 7-9 класс. № 464)

Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на длину высоты, опущенной из вершины, противолежащей данной стороне. Согласно условиям а<b и h₂>h₁, значит,
S=ah₂=bh₁.
Соответственно, с использованием этих равенств для трёх данных вариантов получаем
а) h₂=bh₁/а=30*6/18=10 см;
б) h₁=ah₂/b=10*6/15=4 см;
в) h₁=S/b=54/6=9 см, h₁=S/а=54/4,5=12 см.