Как проверить?

Взыскать - значит заставить кого-то вернуть долг, или возместить ущерб, обычно это делается по решению суда. Если перевести глагол "взыскать" из инфинитива в настоящее время в незавершённом действии, получается "взыскивает". То есть к кому-то приходят судебные приставы с документом о решении суда, и начинают брать у него деньги (если они имеются в достаточном количестве), или производить арест имущества в ином случае, чтобы принудить человека вернуть кому-то долг, или возместить ущерб за то, что он нанёс другой стороне тот или иной вред. Понятие "взыщет" - это будущее время от глагола "взыскать" в третьем лице. Взымать плату - значит принимать плату за товар или реализованную услугу. То есть вариант применения одного из этих слов зависит от смысла текста и от времени действия - настоящее или будущее. Но что касается реализации решения суда, чтобы один человек взыскал деньги с другого человека (за долг или ущерб), то в настоящем времени в третьем лице стоит писать и говорить именно так: взыскивает. 
                                                                              

А всяко правильно, только в разных случаях.
Взымает - глагол от взымать(несовершенны�й, настоящего времени).
Взыщет - глагол от взыскать(совершенный�, будущего времени).
Взыскивать - глагол (неопределенный, несовершенный, изъявительного наклонения).
То есть все три формы правильные, но разные формы одного глагола в случае «взыщет» и «взыскивать», а «взымать» ещё и другой глагол.
Взымание подразумевает добровольную оплату по договору, закону, взимают плату за товары и услуги, налоги. А взыскание принудительную плату. Взыскивают штрафы, пеня, задолженности, недоимки.