Как правильно: обрывестый или обрывистый?
ОбрывЕстый или обрывИстый?
Как объяснить правописание?

"Обрыв(и/е)стый" отвечает на вопрос "какой?" и обозначает признак предмета. Это говорит о том, что перед нами прилагательное.
Предлагаю также разобрать слово по составу: "об-" приставка, "-рыв-" корень, "-(и/е)ст-" суффикс, "-ый" окончание, "обрывист-" основа.
Выяснили, что проверяемая буква находится в суффиксе прилагательного.
А дальше все просто. Суффикса "-ест-" у прилагательных не бывает. Поэтому правильно писать "обрывистый".
Примеры предложений:
Наше скромное жилище располагалось невдалеке от обрывистого склона.
Сквозь сон слышался обрывистый плеск реки.
Разговор, вопреки ожиданиям, получался обрывистым.

Слово "обрыв(и/е)стый" является прилагательным мужского рода и чтобы понять, как пишется "обрывИстый" или "обрывЕстый" - обратимся к правилам русского языка.
Для начала наше прилагательное "обрыв(и/е)стый" для наглядности разложим на морфемы
Мы видим, что проблемная безударная гласная находится в суффиксе "(и/е)ст", а как известно суффикса "ест"  нет в прилагательных, поэтому указываем суффикс "ист"
Пишем правильно: обрывИстый.
Лесная тропинка нас вывела на обрывИстый берег реки, откуда вырисовывался красивейший пейзаж.
Соседский мальчуган разбежался и прыгнул с обрывИстого берега прямо в холодную воду лесного озера.