Как решить Как правильно написать: завешаННые окна и завешаНые окна?.

От переходного глагола "завешать"  со значением "повесить что-либо на чем-либо,  практически закрыв всю поверхность (стены, доски)", и образовано заданное слово.
И представляет оно причастие, страдательное прошедшего времени.
Образование причастия от этого глагола, оканчивающегося на "-ать, осуществляется от  основы неопределенной формы глагола при помощи суффикса "-нн-". Это правило, которое и применяется здесь.
Итак, наглядно: завешать => завеша- (основа) + нн (суффикс) => завешанный.
Так правильно писать слово завешанный.
В комнате гостей привлекала стена, полностью завешанная фотографиями хозяйки из её путешествий.
                                                                              

Слово "завеша(н/нн)ые" является страдательным причастием и чтобы понять, как пишется "завешаНые" или "завешаННые" - обратимся к правилам русского языка.
Причастие "завеша(н/нн)ые" образовалось с помощью глагола совершенного вида (что сделать?) "завешать" и по определению пишется с удвоенной НН - "завешаННые".
Пишем правильно: завешаННые.
В соседней комнате виднелись  маленькие окна, завешанные вырезками из старых газет.