Какое правило?

В примерах показаны не предложения, и их фрагменты, поэтому первый пример очевиден, второй и третий - нет.
"Не кланяясь в пояс". Пишем "не кланяясь" в любом случае раздельно, поскольку деепричастия "некланяясь" нет, деепричастие "кланяясь" пишется с "не" всегда раздельно, слово "кланяясь" не может быть иной частью речи, кроме деепричастия. "Не(?)доиграл партии". В предложениях с глаголом "недоиграть" (в смысле "отыграть не весь срок, не сыграть своё до конца") пишем слитно. В высказываниях с сочетанием "не доиграть" (в смысле, "отменить, отложить доигрывание") напишем раздельно. "Не(?)кого любить. В предложениях типа "Он думал о том, не когО любить, а зачем любить" напишем раздельно (сочетание из ряда "не кого, на кого, за кого, для кого). В предложениях типа "Ему больше нЕкого любить" - слитно. "Некого" в значении, приближенном к "нет ни одного такого человека", всегда пишут слитно._
Участвуют правила, касающиеся написания "не" с деепричастиями, "не" с глаголами, "недо-" с глаголами, "не" с местоимениями.