Впроголодь или в проголодь?

Написание слова можно проверить по словарю: ВПРОГОЛОДЬ, нареч. Испытывая голод; недоедая.
Труднее объяснить выбор формы написания. Конечно, можно ориентироваться на то, что слово не употребляется без приставки "В" - это важный фактор, влияющий на форму письма. С другой стороны, достаточное количество наречий пишется раздельно даже в этом случае: в угоду, до зарезу,  без устали,  без просыпа, без ведома и др.
Для объяснения формы написания желательно знать способ образования наречия, а здесь не всё ясно. Близкое значение можно найти у глаголов: голодая, проголодавшись. Такие наречия чаще всего пишутся слитно: наперебой (перебивая), враскачку,  нарасхват,  напролом.
Однако смущает мягкий знак на конце слова. Также в словаре Даля указывается диалектная форма "вприголодь", что значит "вполсыта", а это именные формы, сытый - сыт - вполсыта. Такие слова, мотивированные краткими прилагательными, тоже всегда пишутся слитно (например, старый - стар - встарь).
Но в любом случае,  раздельную форму письма для этого слова вряд ли можно объяснить,  поэтому выбор сделан в пользу слитного написания.