Как это решить Добавить кипятка или добавить кипятку — как правильно?.

Правильно говорить "добавить кипятка", потому что слово кипяток имеет мужской род. Как и "добавить мёда", "добавить перца", "добавить ванилина". Если слово в родительном падеже заканчивается на "-у", это значит что это слово женского рода: "добавить кислоту", "добавить муку". Если слово женского рода заканчивается на мягкий знак, то слово в родительном падеже он будет заканчиваться на "-и" - "добавить соли". Добавление вещества среднего рода стоит заканчивать на "-о" - "добавить яйцо".   
                                                                              

В зависимости от того, куда вы добавляете.
Добавляем кислоты или добавляем кислоту.
К имеющемуся в чае кипятку (кислоте в растворе) добавляем кипятка (кислоты).
В сухой чай или молоко мы добавляем кипятку (кислоту, которой раньше не было).
Т.е. если мы разбавляем имеющийся кипяток - добавляем кипятка (добавляем кислоты в раствор, чтобы все прореагировало).
Если мы его добавляем впервые (он может быть нужен или нет, то кипятку), добавляем кислоту в раствор, чтобы началась реакция, с целью получения другого вещества.

Правильно написать данное выражение « добавить кипятку».
У существительных, которые называют какое-либо вещество с указанием его количества,  когда необходимо назвать часть этого вещества от общего объема, пишется окончание «ю» или «у».
Добавить кипятку, купить керосину, налить клею,  принести гороху.

Родительный падеж (кого? чего?) кипятка и кипятку.
Добавить кипятка - какого-нибудь, говорит о качестве кипятка (крутого, остывающего).
Добавить кипятку - сколько-нибудь, говорит о количестве.