1) Официант в ресторане гостиницы, наливающий в тарелку суп, внимателен, как лаборант, значителен, как судья, сосредоточен, как Флобер в кресле с мягкой подстилкой за письменным столом. [Рецепты национальных кухонь: Франция (2000–2005)]
1
2
2) Материнской заботой окружили Андрюшу бабушки, принесли и застелили свежее постельное бельё, повели в красный уголок совхозной гостиницы, накормили остатками ужина, вкусного, мясного, пахучего. [Анатолий Азольский. Лопушок // «Новый Мир», 1998]
1
2

Ознакомившись с вашим вопросам я могу сказать, что в первом предложении я бы выбрал бы такие слова как: гостиница и официант как исторические родственники. Во втором предложения я выбрал бы слова: красный уголок и так же как и в первом предложении слово гостиница.
                                                                              

Трудное задание, а потому — интересное.Чтобы правильно ответить на ваш вопрос, необходимо сначала вспомнить, какие же слова считаются историческими родственниками? Думаю, что наиболее правильным является следующее определение:
Исходя из этого понятия, сразу же бросаются в глаза 2 слова — "гостиница" и "ресторан". Давайте проверим, что это действительно так.
Слово "гостиница" и "ресторан", на самом деле близки по смыслу, т. к. первоначально (в  XVIII—XIX веках, первая лексема имела иное название — "постоялый двор". А какие два желания страждущих путников должны были удовлетворять постоялые дворы? Конечно же — отдых (ночлег) и сытный обед.
Вроде бы всё правильно, но меня очень смущают ещё 2 очень похожих слова — "стол" и "подстилка", которые имеют практически идентичный корень отличающийся лишь одной буквой.
Во втором варианте, большинство моих коллег по проекту, без достаточных оснований, выбрали словосочетание "красный уголок" и слово "гостиницу". Но я считаю, что здесь всё же прав новичок БВ — oos, т . к. в данном случае корни "стел" и "постель" наверняка имеют общее происхождение.

Схожая форма и смысл роднит исторические родственные слова. В первом случае - Это гостиница и официант, так как оказание услуг входит в их обязанности. Стол(от латинского tabula = доска, плоский) и подстилка, так как она выпуклостью тоже не отличается. Гостиница и красный уголок относятся ко второму, так как чистота, опрятность присутствовали всегда и в том и в другом. Застелили и постель - тоже два исторических родственных слова - Стелить, постель - налицо общее происхождение. Ужин - когда все едят,  мясное тоже относится к пище, едят же пищу и значит - ужин и мясное тоже исторические родственные слова.

Очень даже интересное задание! Вспомним,что историческими родственниками называют слова, которые имеют общее происхождение. Думаю,что в первом предложении можно выбрать такие слова: гостиница и официант.
Во втором предложении можно выбрать такие слова: красный уголок и гостиница.
Хотя, мне также кажется,что нельзя отбрасывать и такой вариант во втором предложении как:постельное (белье) и застелить. Так как они имеют один корень, а также они имеют общее происхождение.

Словами историческими родственниками называют слова, которые имеют общее происхождение. Причет источник может даже находиться в разных языках. Последний пункт усложняет поиск слов в данном задании.
Тут я бы обратила внимание на слова: официант, ресторан и гостиница.
Слово ресторан произошло из французского от слова restaurant. Данное слово произошло от слова restaurer - восстанавливать. Получается, что ресторан - это место, где не только едят, но и восстанавливают силы.
Гостиница - место, в котором люди ночуют, восстанавливая свои силы.
Я бы выбрала эти два слова.
Здесь необходимо выбрать красный уголок и гостиница.

Это задание на самом деле не простое. Здесь нужно много знать и читать, чтобы правильно ответить.
Итак, в первом задании родственными словами будут ресторан и гостиница.
А во втором задании родственными словами будут красный уголок и гостиница.

Что такое вообще исторически родственные слова?
Это те, которые имеют общую основу, общее происхождение, даже если языки разные и произносятся слова по разному.
Например, русское мама и английское  mother
У них корень один и означает одно и тоже, вот только форма, как видите, разная.
В нашем тексте, указанном выше, родственными словами являются гостиница и официант.

Данное задание попадается на школьных олимпиадах для 5-6 классов. В данном задании в первом случае два слова которые являются историческими родственниками это : официант и гостиница.
Во втором случае правильными словами будут: красный уголок и гостиница.

-1-
Официант - синонимы: подавальщик, прислуга,  служитель, прислужник,человек, половой,  бармен, гарсон, кельнер, лакей, метрдотель,стюард, халдей...  шестерка.В 19 веке пришло в русский язык из французского со значение "офицер" - прислужник.
В современном русском языке самое близкое осталось по значению - подавальщик.
Гостиница - это шинок, мотель, отель, пансионат. Услуги гостиницы являются ее категорией - от одной до пяти "звезд". Гостиница имеет общее с синонимами и связано со словом "гость". Первое упоминание о этих предприятиях, связанных с тем, (сегодня мы называем индустрией гостеприимства,  во времена вавилонского царя Хаммурапи (первая половина XVIII века до н. э.).-2-
Гостиница(см. 1)Красный уголок - синоним: очаг культуры."Красный уголок" на Руси стали называть с 988 г.Красный -  значит "красивый" (по аналогии, например, Красная площадь в Москве). Этот угол всегда был самым чистым и опрятным местом в избе, потому что там находился домашний иконостас.
В первые годы СССР "красным уголком" называлось место в здании, где, как правило, проводились политинформации.
Сегодня это наименование устарело, хотя в некоторых домах, где висят                      в центральном(переднем) углу иконы, название осталось, но употребляется редко.

Интересно разобраться в словесной этимологии:
По 1 варианту: слово гостиница будет родственником историческим слову ресторан.
По 2 варианту: опять же слово гостиница и к нему подходит, скорее всего, слово красный уголок.

а может все проще? в первом варианте стол и подстилка (посмотрите этимологию стола)
во втором - застелили и постельное

Думаю в первом случае родственными будут слова официант и ресторан, поскольку они часто используются вместе в случае если речь о предоставлении общественного питания.
Во втором слова постельное (белье) и застелить имеют один корень, и используются вроде бы в одной теме. Тут же, слова
тоже могут являться родственными по слову "гостиная" собственно и означающее место приема гостей, красный угол, но не уверен.

На мой взгляд, в первом варианте родственными (я имею в виду, исторически) будут такие слова как "гостиница", а так же "официант".
Во втором предложении, опять же "гостиница" и ещё "красный уголок".
Задание, не очень сложное.