Как это решить Какие части речи могут выступать в функции эпитета?.

Эпитет прилагательное встречается чаще всего. «Буйная молодость», «золотые руки». Прилагательное не просто является признаком предмета, но описывает его ярко, образно, служит украшением определяемого слова. «Железная выдержка» – характеристика человека, остающегося невозмутимым в любой ситуации; «Тоска зеленая» — не просто скука, а тягучая, беспросветная. «Робкая и бедная любовь» – чувство, заранее обреченное на неудачу, безответность.
Наречие выступает в предложении в роли обстоятельства. «Между тучами и морем гордо реет буревестник» (М. Горький)
В виде существительного. «И вот сама идет волшебница-зима» (А. С. Пушкин) «Текут невинные беседы с прикрасой легкой клеветы».
Числительные в его функции приобретают оценочное значение. «Седьмая вода на киселе», «промотал миллионы», «первая ученица в классе» . Употребление больших числовых значений используется для гиперболизации. «Мильон терзаний», «тысяча мелочей».
Причастия способствуют наглядному представлению событий, придают описанию лаконичность и точность. Употребление причастий помогает выразить торжественность события. «Обновленная дружба: Россия поддержит Кубу...» (Новости ОРТ). Причастия используются для большей убедительности читателей. «Увлажняющий крем с омолаживающим эффектом». «Ситуация, изменяющаяся к лучшему, будет к лучшему изменяться вместе с мировой экономикой» (Новости, ОРТ). Причастия в функции эпитета могут приобретать устойчивый характер. «Хорошо забытое старое».
Отглагольное прилагательное. «Долго он стоял окаменелый, провожая взглядом удаляющуюся фигурку девушки».