Как будет правильно: неавтоматический или не автоматический?
Слитно или раздельно?
Не автоматический или неавтоматический?
Как объяснить правописание?

Не стоит начинать учиться вождению на автомобиле в автоматической коробкой передач.
Как мы видим, слово, о правописании которого с не задан вопрос, без не в русском языке есть и часто употребляется в речи. Поэтому в определенных контекстах оба варианта из вопроса будут являться корректными.
Данное имя прилагательное является относительным. Относительные прилагательные чаще с отрицательной частицей не пишутся раздельно. Например, в два слова следует писать, если в предложении есть противопоставление с союзом а.
Это не автоматическая коробка передач, а механическая.
Если же в контексте мы можем данное прилагательное заменить синонимом без не, не будет приставкой.
Этот станок с неавтоматическим ( ручным ) управлением вскоре будет заменен на более современный.