Как правильно пишется: "не догоревший" или "недогоревший"?
Слитно с "не" или раздельно?
Какие правила написания?
Примеры предложений.

Догоревший - причастие.
Причастие - особая форма глагола, которая отвечает на вопросы какой? Что делавший?
Разберём правописание НЕ с причастиями.
Раздельно пишется, если:
есть противопоставление (не догоревший, а пылающий костёр);есть слова-усилители отрицания: вовсе не, далеко не, отнюдь не, совсем не, ничуть не (вовсе не догоревший костёр);есть зависимо слово (не догоревший вовремя костёр);причастие употреблено в краткой форме (не все причастия имеют данную форму) - например, не дописан.Если нет ни одного пункта из вышесказанного, и если данное причастие не употребляется без Не, то пишется слитно.
Приведём некоторые примеры:
Не догоревший вовремя костёр не давал нам ехать домой.
Издалека был виден недогоревший костёр.