Слово "франчайзи" пишется в кавычках?
Слово "франчайзи" с большой или с маленькой буквы писать?

Не для всех приятные на слух слова "франчайзинг" и "франчайзи" однозначно пишутся в кавычках, когда они, находясь в том или ином контексте, обозначают не понятия, а именно слова. Так же, как это только что произошло у нас в первом предложении.
Второй вариант обязательного использования для слова "франчайзи" кавычек - это переносный смысл этого слова в контексте. Собственно, так происходит с очень многими другими словами.
Специального и постоянного применения кавычек для слова "франчайзи" (напомню, что это покупатель франшизы) в русском языке не существует. Слово "франчайзи" можно писать с "ф", то есть со строчной буквы.