Как правильно пишется слово "недосыпая"?
Как правильно писать: "недосыпая" или "не досыпая"?

"(Не)досыпая" - это деепричастие, несовершенного вида, настоящего времени, отвечает на вопрос - что делая? Оно образовано от глагола "(не)досыпать" и пишется с "не" по тем же правилам.
Поэтому нам проще будет рассмотреть глагол "(не)досыпать" и его правила написания с частицей "не" или приставкой "недо-".
Обратим внимание, что этот глагол может иметь ударение как на гласной "ы", так и на гласной "а", что будет влиять на его лексическое значение.
Пишем глагол (и деепричастие) слитно с приставкой "недо-" - "недосыпать" и "недосыпая", когда его значение - недостаточность действия.
Например:
Павел чувствовал себя плохо, недосыпая последнее время.Деепричастие "недосыпая" в этом случае имеет значение "мало" и оно противоположно по смыслу деепричастию "пересыпая".
Пишем слово «досыпать» раздельно с частицей «не» - «не досыпать», когда она обозначает отрицание действия, которое не доведено до конца. Аналогично и для деепричастия - "не досыпая". Но стоит заметить, что раздельное написание с "не" встречается достаточно редко.
Пример предложения:
Постоянно не досыпая до 7 утра, Вера шла на кухню готовить завтрак для сына.                                                                               

               Написание деепричастия "не(?)досыпая" зависит от того, как выглядит на письме глагол "не(?)досыпать". Когда этому глаголу требуется придать форму деепричастия, то получается "не(?)досыпая". Отделять "не" от "досыпая" или нет?
Глагол "не(?)досыпать" (если ударение на "а") используют, как правило, в значении "спать меньше, чем это нужно". Если же ударение переместить на "ы", то значение изменится на такое: "насыпать меньше, чем это нужно". Но любое из этих двух действий окажется недостаточным - такую особенность значения придаст не приставка "не-", а приставка "недо-". В связи с этим от глагола "недосыпать", когда он в таком значении, "не" не отделяется. Соответственно, пишут слитно и деепричастие "недосыпая".
Интересной становится орфографическая ситуация с глаголом "досыпать" и с деепричастием "досыпая", которые также существуют в русском языке. Если возникает необходимость выраженного отрицания значения "спать (либо сыпать) достаточно", то в предложении должны появиться признаки данного отрицания. Например: "вовсе не досыпая". Тогда напишем раздельно.

недосыпая - деепричастие, наст. вр., Часть речи: инфинитив - недосыпать.