Как пишется: не гибко или негибко?
Слитно или раздельно?
Негибко или не гибко?
Как объяснить правописание?

От качественного прилагательного "гибкий" (полная форма), добавив приставку НЕ, можно образовать слово с противоположным значением, которое пишется слитно - "негибкий".
В краткой форме данное прилагательное следует писать точно так же, слитно - "негибко", например:
Тренер отметил, что тело девочки негибко, не стоит ей заниматься художественной гимнастикой. Главному бухгалтеру намекнули, что его поведение как руководителя негибко, он не заботится о создании здорового микроклимата в коллективе. (Слово "негибко" в переносном смысле).Если в предложении присутствует противопоставление или слова "вовсе", "отнюдь", "далеко", тогда краткое прилагательное "гибко" пишется раздельно с отрицательной частицей НЕ, например:
Под напором ветра крупное дерево отнюдь не гибко, устойчиво.Когда в бизнесе взаимодействие с партнёрами не гибко, а прямолинейно, трудно бывает добиться положительного результата.