Как это решить Как правильно: напольная или половая тряпка?.

Имя прилагательное "напольный/-ая" (какой? какая?) обозначает нечто, предназначенное для расположения, установки на поверхности пола, напр., напольное покрытие, напольные весы, напольная ваза. При этом сама структура слова указывает на смысл определения - "на полу", "на пол".
Прил-е "половой/-ая" (какой? какая?) от имени существительного "пол" (что? - нижнее покрытие в доме, комнате, настил) имеет иное значение - предмет для обработки, чистки, мытья пола или относящееся к нему. Напр., половая доска, мастика, щётка и др.
Эти однокоренные родственные слова (корень "-пол-") имеют разное значение и не могут быть употреблены как синонимы.
Следовательно, верно говорить - половая тряпка.