"Малый театр" с какой буквы пишется?
Как и в каких случаях использовать прописные (заглавные) буквы при написании словосочетания "малый театр"?
"Малый театр" пишется с "большой" буквы или с "маленькой"?
"Малый театр" пишется в кавычках или без кавычек?

Когда мы раздумываем, с какой буквы пишется "Малый театр", то должны проанализировать не только одно предложение, в котором увидели это словосочетание, но и более расширенный контекст, несколько соседних предложений. Проанализировать - это не значит каждое слово разобрать по полочкам. Нам нужно понять только одно: "Малый театр" - это название или характеристика любого театра, который автор посчитал небольшим.
В Москве находится театр, который можно назвать старинным. Он основан ещё в середине 18-го века. Несмотря на то, что здание  этого театра крохотным не назовёшь, его всё равно назвали Малым. Наверное, потому, что есть ещё и Большой театр. Другого Малого театра в Москве нет, потому что уникальные названия стараются не повторять. Мы добрались до главного: слово "Малый" является непосредственным элементом названия. Букву "М" нужно писать как заглавную, даже если сочетание "Малый театр" находится не в начале, а в середине предложения. Запомнить можно так: слово "Малый", буква "большая".
В названии есть и второе слово - "театр". Я встречала иногда и предложения такого рода: "Мы поехали в Малый". Название театра сокращают до того, что само существительное "театр" просто опускают, так как подразумевают его. В этом и заключается ключ к написанию слова "театр". Оно пишется со строчной (с маленькой буквы), потому что это как бы неуникальная часть наименования. 
Если мы увидели в середине предложения сочетание "малый театр" (со строчных букв), то это либо ошибка, либо разговор шёл о каком-то небольшом театре, который наверняка имеет своё название, отличное от Малый.
Что касается кавычек, то их употреблять не принято, исключение могут составлять случаи, когда "Малый театр" преподносится в тексте как официальное название соответствующего, допустим, юридического объекта. Если подобные названия окружены аббревиатурами или другими названиями, то кавычки могут выполнять роль отделителя от остального текста. Кстати, мы также помещали сочетание "Малый театр" в кавычки. Делали это, потому что в предложениях эти слова имели значение "словосочетание".
                                                                              

Когда используют в текстах сочетание "Малый театр", то имеют в виду в подавляющем большинстве случаев не какой-то небольшой по размерам театр (то есть "маленький театрик"), а сокращённое, но весьма принятое название конкретного театра.
Полное название данного драматического театра смотрится так:
Кстати, сейчас покажем и прошлое его название:
Теперь обратите своё внимание всего лишь на два слова, которые нас интересуют. Это прилагательное "Малый" и на существительное "театр".
Слово "Малый" везде написано с заглавной буквы, а слово "театр" - со строчной.
Когда в тексте применяется не полное название Малого театра, а сокращённое, состоящее из двух интересующих нас слов, то сохраняется, по сути, орфография официального названия:
Малый театр.Пишется без кавычек, как правило.
Ну а если теоретически предположить, что у нас такое, например, предложение, то "малый театр" напишем, естественно, со строчных букв:
"Это малый театр, расположенный в маленьком городишке. И этот театр действительно слишком мал для того, чтобы собрать столько зрителей". В этом предложении слово "малый" можно свободно заменять на "маленький (театр)", "небольшой (театр)

В настоящее время, правильное полное наименование - Государственный академический Малый театр России.
А изначально, слово "малый" писалось с прописной буквы по причине небольших размеров. Это объясняется тем обстоятельством, что здание театра находится по соседству с Большим театром, которое предназначено для постановки балетных и оперных спектаклей.
С течением времени, слова "Большой" и "Малый" приобрели статус имён собственных и закрепились под этим названием во всех странах мира.