Я пошёл... домой. Можно-ли в таком предложений поставить многоточие?

Многоточие это разновидность точки, которая используется лишь для завершения повествовательного предложения. Потому и многоточие может употребляться только в конце предложений, хотя и не является утверждением в полном смысле этого понятия.
Форма указанная вами - неграмотна с точки зрения правил русского языка. Вместо многоточия тут лучше использовать междометие. Например: "Я пошел... М-м-м, домой." Такой формой мы можем передать в письменной речи присутствие некоего сомнения, полуутвердительного смысла данной фразы.

теоритически можно, но обычно в конце.
Он же не пришёл домой, а пошёл, то есть связка пошёл-домой смысловая, а потом уже нужный знак.
а если "я пошёл... домой" - это когда при ответе кто-то тормозит или далает смысловую паузу посередине предложения.